监狱死刑的执行主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十二条的规定，具体处理方式如下：
执行方法
枪决：采用步枪从死刑犯脑后打一枪，如果一枪未致死，则补枪，直至死亡。行刑后，由法医确认死亡并割取重要器官供移植使用，尸体则就近火化，不通知家属领回。
注射：死刑犯被绑在椅子上，由法医向手臂静脉注射药剂（包括麻醉剂、肌肉松弛剂和心跳阻滞剂），犯人一般在几分钟内因心跳停止而死亡。执行后，通知家属领回尸体并自行火化。
监督与记录
临场监督：人民法院在交付执行死刑时，应当通知同级人民检察院派员临场监督。
执行前检查：指挥执行的审判人员需验明罪犯正身，讯问有无遗言、信札，并制作笔录，然后交付执行人员执行死刑。
执行记录：执行死刑后，在场书记员应写成笔录，交付执行的人民法院需将执行情况报告最高人民法院。
公布与示众
公布：执行死刑应当公布，但不应示众。
后续处理
尸体处理：死刑罪犯执行后的尸体或火化后的骨灰，可以允许家属认领。
器官利用：以下几种情况下死刑罪犯的尸体或尸体器官可供利用：无人收殓或家属拒绝收殓的；死刑罪犯自愿将尸体交医疗卫生单位利用的；经家属同意利用的。
变更与复核
变更：死刑执行方法如需变更，应报请最高人民法院批准。
复核：中级人民法院作出死刑立即执行的判决后，需逐级上报至最高人民法院进行复核，确保死刑执行的严谨性和不可逆性。
综上所述，监狱死刑的执行过程严格遵循法律规定，确保死刑犯的权利和尊严，同时注重人道主义和社会公正。
