公司不让连休的原因主要涉及以下几个方面：
法律规定
根据《职工带薪年休假条例》第五条，单位可以根据生产、工作的具体情况，并考虑职工本人意愿，统筹安排职工年休假。年休假可以集中安排，也可以分段安排，一般不跨年度安排。单位因生产、工作特点确有必要跨年度安排职工年休假的，可以跨1个年度安排。单位确因工作需要不能安排职工休年休假的，经职工本人同意，可以不安排职工休年休假。
《劳动法》第三十八条规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
企业运营
企业需要根据自身的生产安排和业务计划来灵活地安排员工的年假时间。如果员工提出连休要求，企业可能会因为工作交接、项目进度、人力资源调配等原因无法满足。此外，企业可能认为短时间的休息更有利于维持工作效率和员工的积极状态。
沟通成本
如果员工在休息日上班，沟通成本会显著增加，因为需要额外安排工作交接和协调，这可能会影响企业的整体运营效率。
节假日调休
根据国务院的规定，节假日期间的前后周末只能调休一天，以确保不违反《劳动法》中“每周至少休息一日”的规定。
员工意愿与实际情况
虽然员工享有年休假的权利，但企业也需要考虑到员工的个人情况和实际需求，有时候员工可能因为工作原因无法连续休假，企业需要根据实际情况进行安排。
综上所述，公司不让连休主要是基于法律规定的灵活安排、企业运营的考虑以及沟通成本的降低等多方面因素。虽然某些情况下可能被认为是不公平或缺乏合理性，但实际上是符合现行法律法规的。如果员工认为自己的休息权利受到侵害，可以通过合法途径进行申诉或咨询相关部门。
