合同利益继承主要依据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，具体继承方式如下：
一般规定
合同的权利和义务一般可以由继承人继承，除非合同权利义务专属于特定当事人，如基于信任关系订立的委托合同等。
继承通知
继承开始后，继承人应当及时通知合同相对方。若继承人未履行通知义务，给合同相对方造成损失的，应承担相应赔偿责任。
合同履行与遗产范围
对于继续履行的合同，继承人应在继承的遗产范围内承担合同义务。如果遗产不足以清偿债务的，继承人仅以其所得遗产实际价值为限对被继承人的债务承担责任。
合同内容变更
继承人可以与雇主重新商谈劳动合同内容以适应自身能力和实际情况。雇主也有义务与继承人协商，确保继承人能够合法享受死者的权益。
特定合同的处理
对于涉及特定身份或资格要求的合同，如涉及特定行业资质的合同，继承人需具备相应资格才能继承合同权利和义务。
企业合并分立中的合同继承
企业合并时，合并后的企业继承合并前企业的合同权利和承担合同义务。企业分立时，分立后的企业对原企业的合同权利和义务享有连带债权，承担连带债务，除非另有约定。
总结：
合同的继承需在法律规定的框架内进行，确保继承行为的合法性和有效性，以保障各方的合法权益。继承人应明确被继承人所享有的合同权利和承担的合同义务的具体内容，考虑合同相对方的意愿，并在必要时与雇主重新商谈合同内容。对于具有特定身份或资格要求的合同，继承人需具备相应资格。
