上一节，给大家讲了软件如何计算外围箍筋的长度的，还是觉得软件公式手工用起来不方便，这节给大家讲一下手工是如何计算外围箍筋的长度的。
这是软件的外围箍筋长度公式，如图1所示。
图1
这个公式虽然和手工的结果是一样的，用起来很别扭，今天按手工的方式再推导一次，因为我们后面课有大量的手工计算。
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手工计算外围箍筋长度推导过程
手算和软件一样，都计算外皮长度，如图2所示。
图2
按照手工的思路，列一下箍筋长度计算公式，推导过程如图3所示。
图3
我们来看一下这个补充长度如何计算，把局部放大，如图4所示。
图4
把135度这个角放大，如图5所示。
图5
大家仔细看推导过程。
补充长度（差值）
=中心线长度-外皮长度
=fe-（R+d）
=直径×π×135/360-（R+d）
把直径=（R+d/2）×2带入公式，最终得出公式如下：
补充长度（差值）=（R+d/2）×2π×135/360-（R+d）
一级钢，R=1.25d，补充长度=1.9d
二三级钢，R=2d，补充长度=2.89d
四级钢，R=3d，补充长度=4.25d
把这个补充长度带入手工公式中，得到如图6所示的公式。
图6
最终我们得出手工公式如图7所示。
图7
这个公式手工用起来最方便，把已知数直接带入就可以了。
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手工和软件的计算结果完全一致
手工公式和软件公式虽然表现形式不一样，但是最终结果是一样的，我们来对比一下，对比过程如图8所示。
图8
我们我们文章所有的手工箍筋计算，都用今天推导这个公式。
