被打轻伤后，立案和拘捕的时间主要依据《刑事诉讼法》和《治安管理处罚法》等相关法律规定。以下是具体的流程和期限：
轻伤鉴定与立案
故意伤害罪案件的立案标准是伤情达到轻伤程度，包括轻伤一级和轻伤二级。
鉴定轻伤结果出来后，立案的期限为七天之内。
刑事拘留
故意伤害致一人轻伤的，在二年以下有期徒刑、拘役幅度内确定量刑起点。
刑事拘留的时间在十四到三十七天之间，具体时长取决于案件的复杂性和证据的充分性。
公安机关在立案后，对犯罪嫌疑人实施刑事拘留，并在最长三十天内提请检察院审查逮捕。
检察院审查逮捕
检察院在接到公安机关提请批准逮捕的申请后，在七日内作出决定。
司法程序启动
通常情况下，从鉴定结果出来那天就可以启动司法程序，但未必是抓人。
综合以上信息，被打轻伤后，一般会在轻伤鉴定结果出来后七天内立案，并且刑事拘留的时间通常在十四到三十七天之间，最终是否逮捕则取决于检察院在七日内作出的决定。
建议：
受害者应在轻伤鉴定结果出来后尽快咨询律师，了解具体的法律程序和自身权益。
公安机关在立案和拘留过程中应遵循法律规定，确保程序的合法性和正当性。
