涉嫌非法拘禁罪的人申请取保候审的程序如下：
提交申请
犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属可以向办案机关提出取保候审的申请。如果犯罪嫌疑人被逮捕，其聘请的律师也可以代为申请。
受理与答复
办案机关在接到取保候审的申请书后，应当在7天之内作出是否同意的答复。
决定取保候审
如果决定取保候审，办案机关会责令犯罪嫌疑人、被告人提交保证金或者交出保证人。
执行取保候审
由公安机关负责执行取保候审的相关事宜，包括向犯罪嫌疑人、被告人宣读《取保候审决定书》，并令其签名或盖章，告知其在取保候审期间应当遵守的规定。
提供材料
申请取保候审时需要提交以下材料：
取保候审申请书
拘留或逮捕通知书
身份证复印件及与嫌疑人的关系证明（家属申请时）
律师执业证复印件（律师代理申请时）
保证人工作单位的收入证明（保证人担保时）
医院诊断证明书（嫌疑人有疾病时）
法律依据
根据《刑事诉讼法》第六十七条，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的
可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的
建议：
非法拘禁罪申请取保候审时，建议尽早咨询专业律师，以便更全面地了解相关法律规定和申请流程，提高取保候审的成功率。
