报案后联网的时间主要取决于案件的复杂性和公安机关的工作效率。以下是相关法律规定及实际情况的总结：
一般情况
对于一般治安纠纷、案件和刑事案件，在接报案后36小时内要实现上网互动。
公安部门在接受举报或发现犯罪行为后，应在7日之内启动立案程序。
公安机关在立案后，如果案件事实比较清楚，证据收集相对简单，可能在立案后的较短时间内（几天到一周左右）就会完成信息上网工作。
特殊情况
如果案件情况复杂，涉及人员众多、证据收集困难或存在特殊情况（比如需要进行鉴定等），那么立案到上网的时间就会相应延长，可能需要数月之久。
对于构成刑事犯罪且需要网上通缉的犯罪嫌疑人，办案单位经公安局分管领导批准后，一般在三个工作日内进行网上追逃。
法律依据
《刑事诉讼法》第一百一十条规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条规定，人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利，符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人。
综上所述，报案后联网的时间一般在几天到一周左右，但如果案件情况复杂，可能需要数月时间。对于需要网上通缉的犯罪嫌疑人，通常在三个工作日内进行。
建议：
报案后，当事人应保持与公安机关的沟通，了解案件进展情况。
如果案件进展缓慢，可以咨询律师或相关部门，了解具体原因并寻求帮助。
