立案后成为网逃的时间并没有一个统一的规定，具体取决于多个因素，包括案件的性质、紧急程度、以及警方的工作效率等。以下是相关法律规定及解释：
一般情况
立案后，办案单位经公安局分管领导批准后，通常在三个工作日以内可以进行网上追逃。
特殊情况
对于劳改场所脱逃的在逃人员，需要随时挂网逃。
如果案件特别重大或情况特殊，经过市级以上公安机关负责人的批准，可以先挂网逃，之后再补办相关手续。
时间范围
立案到挂网逃的时间通常在2到4天之间，具体时间视案情轻重和办事效率而定。
也有一种说法认为，立案一个月内会成为网逃。
综上所述，虽然没有一个确切的时间限制，但大多数情况下，警方会在立案后尽快进行网上追逃，以确保及时捉拿犯罪嫌疑人。如果案件特别紧急或重大，这个时间可能会更短。
建议：
犯罪嫌疑人或相关人员应积极配合警方工作，及时投案自首，以争取宽大处理。
公众在面对刑事案件时，应通过合法途径报案，并了解相关法律法规，以维护自身权益。
