无证驾驶后提车的具体时间限制如下：
缴纳罚款：
驾驶人应当在受到处罚通知后 15天内缴纳罚款。
检验和鉴定：
检验、鉴定完成的期限约定不得超过二十日，若超过二十日则需报上级批准，但最长不得超过六十日。检验、鉴定结论确定之日起五日内，会通知当事人领取扣留车辆。
申请领取车辆：
驾驶人、车主和车辆管理员应当在 4个月内到指定地点申请领取机动车。如果超过规定时间未领取，车辆将被依法拍卖。
综上所述，从无证驾驶被抓并缴纳罚款之日起，最快可以在15天内提车（假设检验和鉴定在五日内完成）。如果需要等待检验和鉴定完成，则总时长可能会延长至4个月。
建议：
尽快缴纳罚款以加快提车进程。
若需要更详细的信息或有特殊情况，建议咨询当地交通管理部门。
